石英晶体中的形变与弹力

固体是物质的一种聚集状态，与液体和气体相比固体有比较固定的体积和形状、质地比较坚硬。固体是由数量级为10^23的粒子所结合成的宏观体系，是一个复杂的多体系统。固体的基态(即T=0K时的状态)不仅是能量最低的状态，而且还是某种有序状态。从微观角度分析，实验上所测得的宏观属性是固体在外扰动作用下从基态跃迁到激发态时所产生的响应。一般来说固体是宏观物体，除一些特殊的低温物理学的现象如超导现象、超液现象外固体作为一个整体不显示量子力学的现象。

晶状固体(Crystalline solids)：有规则的结构，如糖、盐等晶体；非晶状固体(Amorphous solids)：无规则的结构，如玻璃；准晶体(Polycrystalline solids)：由大量结晶体(crystals)或晶粒(grains)聚集而成，结晶体或晶粒本身有规则结构，但它们聚集成多晶固体时的排列方式是无规则的。我们常说的晶振内部的晶体片就是由石英晶体切割打磨得来的，而石英晶体是由众多石英随机无规律的聚集成的一种准晶体也叫晶体，石英本身都是具有规律的结构组成的因此它属于晶状固体。

在外力作用下,物体的大小和形状都要发生变化,通常称之为形变。如果外力撤消后,物体能恢复原状,则这种性质称为物体的弹性;如果外力撤消后,物体不能恢复原状,则这种性质就称为物体的塑性。自然界既不存在完全弹性的物体,也不存在完全塑性的物体。对于任何物体,当外力小时,形变也小,外力撤消后,物体可完全复原;当外力大时,形变也大。若外力过大,形变超过一定限度,物体就不会复原了。这就说明,物体有一定的弹性限度,超过这个限度就变成塑性。与压电有关的问题,都属于弹性限度范围内的问题。因此,这里仅讨论石英晶振的弹性性质。

一、应变

选择两根长度不等,但粗细相同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,它们的应力相同,而伸长量不同,即长橡皮绳比短橡皮绳拉得长一些。由此可见,晶振晶体的伸长量不仅与应力有关,而且还与原来的长度有关。为了计入长度的影响,引入单位长度的伸长量(即应变)这个概念。它的数学表达式为式中,S为应变,l为原长,△l为伸长量,△l为单位长度的伸长量(或相对伸长量)。

二、正应力与正应变

小方片,当它受到x方向的应力作用时,除在x方向产生伸长外,同时在y方向也产生收缩。同样,当小方片受到y方向的应力作用时,除了在y方向产生伸长外,同时在x方向也产生收缩

(a)未受力情况(b)沿x方向受力时的形变情况(c)沿y方向受力时的形变情况

沿x方向应力和y方向应力的特点是,力的方向与作用面垂直(或力的方向与作用面的法线方向平行)。为了反应贴片晶振这两个方向在应力符号上要附加两个足标,例如Tx和Ty。应力的第一个足标表示力的方向,第二个足标表示作用面的法线方向。同理,应变也有两个足标,例如Sx和Sy应变的第一个足标表示原长度的方向,第二个足标表示伸长量的方向,Tx、Ty又称正应力(或伸缩应力),Sx、Sy又称为正应变(或伸缩应变)为了简便,通常将足标中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且将双足标简化为单足标,双足标与单足标的关系。

三、应力

选两根长度相等,粗细不同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,显然,细橡皮绳比粗橡皮绳拉得长一些。为什么在相同的外力作用下,它们的伸长量不一样呢?这是因为两根橡皮绳的粗细不一样,也就是横截面的大小不样。由此可见,在拉力的作用下,无源晶振的伸长量不仅与力的大小有关,而且还与物体的横截面的大小有关。为了计入横截面大小的影响,引入单位面积的作用力(即应力)这个概念,它的数学表达式中,T为应力,F为作用力,A为横截面(即力的作用面积)。通常规定作用力为拉力时,T>0,作用力为压力时,T<0。